VnAsk Toán

5 hằng đẳng thức bậc 4 (kèm ví dụ dễ hiểu)

Nguyễn Hoàng Hằng Hải
Cập nhật: 10/10/2024

Hằng đẳng thức bậc 4 số 1

1.

(A + B)4 = A4 + 4A3B + 6A2B2 + 4AB3 + B4

Ví dụ: (x + 2)4 = x4 + 4.x3.2 + 6.x2.22 + 4.x.23 + 24= x4 + 8.x3 + 24.x2 + 32.x + 16

Hằng đẳng thức mũ 4 số 2

2.

(A - B)4 = A4 - 4A3B + 6A2B2 - 4AB3 + B4

Ví dụ: (x − 3)4 = x4 - 4.x3.3 + 6.x2.32 - 4.x.33 + 34 = x4 - 12.x3 + 54.x2 - 108.x + 81

Hằng đẳng thức bậc 4 số 3

3.

(A + B + C)4 = A4 + B4+ C4 + 4A3B + 4A3C + 4B3A + 4B3C + 4C3A + 4C3B + 6A2B2 + 6A2C2 + 6B2C2 + 12A2BC + 12B2AC + 12C2AB + 24ABC(A + B + C)

Ví dụ: (x + 1 + 2)4 = x4 + 14 + 24 + 4.x3.1 + 4.x3.2 + 4.13.x + 4.13.2 + 4.23.x + 4.23.1 + 6.x2.12 + 6.x2.22 + 6.12.22 + 12.x2.1.2 + 12.12.x.2 + 12.22.x.1 + 24.x.1.2.(x + 1 + 2)
= x4 + 12.x3 + 102.x2 + 252.x + 81

Hằng đẳng thức mũ 4 số 4

4.

A4 - B4 = (A2 - B2)(A2 + B2) = (A - B)(A + B)(A2 + B2)

Ví dụ: x4 - 24 = (x2 - 22)(x2 + 22) = (x - 2)(x + 2)(x2 + 22)

Hằng đẳng thức bậc 4 số 5

5.

A4 + B4 = (A2 + B2)2 - 2A2B2 = (A2 + B2 + \sqrt{2}AB)(A2 + B2 - \sqrt{2}AB)

Ví dụ: x4 + 44 = (x2 + 42)2 - 2.x2.42 = (x2 + 42+ 4\sqrt{2}.x)(x2 + 42 - 4\sqrt{2}.x)

>> Xem thêm: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

  • 37 lượt xem

Xem thêm